Корисна сторінка? Збережи або розкажи друзям 
У статті про гіпергеометричною схемою ми розглянули випробування, де вибір об'єктів (куль, квитків, книг і т.п.) проводиться без повернення. Тепер перейдемо до випадку, коли після кожного вибору об'єкт повертається назад, тобто кожен досвід буде проводиться в одних і тих же умовах. У теорії ймовірностей це називається схемою незалежних повторних випробувань або схемою Бернуллі. Наприклад, вийняли кулю, подивилися колір, поклали назад; вийняли лампу, перевірили працездатність, поклали назад і т.п.
До цього ж класу задач можна віднести ще більшу групу завдань, де перевіряється / випробовується кілька однакових об'єктів (наприклад, кидається 10 монет, перевіряється 5 моторів, включається 8 лампочок, купується 3 лотерейних квитка і т.п.), при цьому ймовірність того, що об'єкт задовольнить певній умові (випаде герб, мотор запрацює, лампочка перегорить, квиток буде з виграшем і т.п.) однакова для кожного об'єкта і не залежить від стану інших (монети падають або лампи перегорають незалежно один від одного).
Для більшої ясності, розглянемо два завдання:
1. Серед лотерейних квитків 13 виграшних і 10 квитків без виграшу. Взято 7 квитків. Яка ймовірність, що серед них 5 виграшних?
2. Імовірність виграшу по лотерейному квитку дорівнює 0,05. Яка ймовірність того, що виграє хоча б один квиток з 5 куплених?
У першому завданні ми вибираємо послідовно 7 квитків, без повернення (див. Приклад розрахунку такої ймовірності тут ), А в другій є 5 однакових об'єктів (квитків), ймовірність виграшу за кожним однакова, значить, мова йде саме про схему незалежних повторних випробувань.
Формула Бернуллі
У загальному вигляді схема повторних випробувань записується у вигляді завдання:
Нехай проводиться $ n $ дослідів, ймовірність настання події $ A $ в кожному з яких дорівнює $ p $. Знайти ймовірність, що подія $ A $ настане в точності $ k $ раз.
Імовірність обчислюється за формулою Бернуллі: $$ P_n (k) = C_n ^ k \ cdot p ^ k \ cdot (1-p) ^ {nk}. \ Qquad (1) $$
Детальніше про формулу Бернуллі і приклади на її застосування можна почитати в онлайн-підручнику . Ми ж перейдемо окремих випадків задач, кожна з яких може бути вирішена за цією формулою. Переходячи по посиланню, ви знайдете загальну постановку задачі, кілька розв'язаних прикладів, а також калькулятор для вирішення свого завдання:
Калькулятори на формулу Бернуллі
Детально вирішимо ваші завдання з теорії ймовірностей
Інші корисні статті з теорії ймовірностей:
Яка ймовірність, що серед них 5 виграшних?
