В цьому розділі обговорюється, як в символьному вигляді розв'язувати рівняння і системи рівнянь. Команда Вирішити щодо змінної з меню Символіка дозволяє вирішити рівняння щодо деякої змінної і виразити його корені через інші параметри рівняння.

У цьому розділі описується також, як в символьному вигляді вирішити систему рівнянь, використовуючи блоки рішення рівнянь. Для цього потрібно Mathcad PLUS.

Вирішувати рівняння символьно набагато важче, ніж чисельно. Може виявитися, що в символьному вигляді рішення не існує. Це може бути викликано рядом причин, обговорюваних в розділі " Обмеження символьних перетворень ".

Рішення рівняння щодо змінної

Щоб вирішити рівняння щодо змінної:

• Напечайте рівняння. Переконайтеся, що для виведення знака рівності використовується комбінація клавіш [Ctrl] =.
• Виділіть змінну, щодо якої потрібно розв'язати рівняння, клацнувши на ній мишею.
• Виберіть Вирішити щодо змінної з меню Символіка

Mathcad вирішить рівняння щодо виділеної змінної і вставить результат в робочий документ. Зверніть увагу, що, якщо змінна зводилася в квадрат в первісному рівнянні, при вирішенні можна отримати дві відповіді. Mathcad відображає їх у вигляді вектора. Малюнок 20 показує відповідний приклад.

Малюнок 20: Перетворення виразу для вирішення рівняння.

Можна також вирішувати нерівність, що використовує символи <,>, і . Рішення для нерівностей будуть відображатися в термінах булевих виразів Mathcad. Якщо є більше одного рішення, Mathcad поміщає їх в вектор. У Mathcad булево вираз типу x <2 має значення 1, якщо воно істинне, і 0, - якщо воно помилкове. Таким чином, рішення "x - менше, ніж 2, і більше, ніж -2", можна було б представити виразом (x <2) (-2 <x).

Знаходження коренів рівняння

Процедура знаходження коренів рівняння аналогічна більш загальної проблеми рішення рівняння щодо деякої змінної. Щоб знайти коріння вираження, треба:

• Надрукувати вираз.
• Виділити в будь-якому місці змінну, щодо якої рівняння вирішується.
• Вибрати пункт Вирішити щодо змінної з меню Символіка.

Зверніть увагу, що немає ніякої необхідності прирівнювати вираз нулю. Якщо Mathcad не знаходить знака рівності, він передбачає, що потрібно прирівняти вираз нулю.

Малюнок 21: Приклади знаходження коренів і рішення нерівностей.

Малюнок 22: Деякі приклади використання символьного рішення.

Символьний розв'язок системи рівнянь

У Главі " рішення рівнянь "Розповідається, як використовувати блоки рішення рівнянь, щоб вирішити систему рівнянь. Використання функції Find дає чисельні значення для невідомих в системі рівнянь. Якщо Ви використовуєте Mathcad PLUS, можна подібним чином знаходити рішення систем рівнянь у символьному вигляді.

Щоб вирішити систему рівнянь у символьному вигляді, необхідно виконати наступне:

• Надрукуйте слово Given. Це повідомляє Mathcad, що далі йде система рівнянь. Можна надрукувати Given в будь-якій комбінації символів верхнього і нижнього регістра і в будь-якому шрифті. Переконайтеся тільки, що Ви не друкуєте його в текстовій області або параграфі.
• Тепер надрукуйте рівняння в будь-якому порядку нижче слова Given. Переконайтеся, що для введення знака = використовується [Ctrl] =.
• Надрукуйте функцію Find, що відповідає системі рівнянь. Аргументами функції є змінні, щодо яких система вирішується.
• Натисніть [Ctrl]. (Клавіша CTRL, супроводжувана точкою). Mathcad відображає символьний знак рівності.
• Клацніть мишею на функції Find.

Mathcad відображає рішення для системи рівнянь праворуч від стрілки. Якщо функція Find має один аргумент, Mathcad повертає один результат. Якщо Find має більше одного аргументу, Mathcad повертає вектор результатів. Наприклад, Find (x, y) повертає вектор, що містить вирази для x і y, який є рішенням системи рівнянь. Зверніть увагу, що, якщо система є перевизначення нелінійної системою, функція Find не повертатиме рішення. Використовуйте в цьому випадку функцію Minerr замість Find. Minerr буде повертати відповідь, який мінімізує невязку при заданих обмеженнях.

Більшість рекомендацій для блоків рішення рівнянь, наведених у Главі " рішення рівнянь ", Застосовується до вирішення систем рівнянь у символьному вигляді. Основна відмінність полягає в тому, що при символьному рішенні не потрібно вводити початкові значення для рішень.

Малюнок 23 показує приклад блоку рішення рівнянь, що використовується для символьного рішення системи рівнянь. Більш докладно щодо блоків рішення рівнянь, див. Главу " рішення рівнянь ".

Малюнок 23: Символьний розв'язок системи рівнянь.