© І.А.Володін, Е.В.Володіна

Скромна чарівність нелинейностей
Про скиглення собак, голосі Висоцького, Алтайському співі, і не тільки

І.А.Володін, Е.В.Володіна
Ілля Олександрович Володін, к.б.н., с.н.с лабораторії поведінки тварин кафедри зоології хребетних МГУ.
Олена Володимирівна Володіна, к.б.н., н.с. відділу наукових досліджень Московського зоопарку.

Ви могли ніколи не чути про вокальних нелінійних, але не чути самі вокальні нелінійності ви ніяк не могли. Такі явища зустрічаються у безлічі навколишніх нас звуків: будь то ламається голос підлітка, або крики березневих котів, або плач немовляти. Перехід від нормальних звуків до звуків з нелинейностями ви теж напевно чули: наприклад, під час виконання арії невдалим співаком, який намагається взяти все більш високу ноту. Звук стає все вище і тонше. І раптом голос зривається, даючи "півня" ...

Але хіба можуть такі звуки представляти настільки істотний інтерес, щоб ними займався цілий Інститут теоретичної біології при Університеті ім.Гумбольдтов в Берліні? Проте це так, причому там досліджують не тільки кашель, хрипи і дисфункції слів того (адже медичні проблеми або комп'ютерний синтез мови виглядають цілком гідними предметами для дослідження), але і всякі аномалії і збої в звуках, що видаються собаками, кішками і різними іншими звірами! Більш того, для спільних досліджень нелінійних явищ сюди з'їжджаються фахівці різних країн і наукових спеціалізацій. У чому ж тут справа?

А справа в тому, що моделі людського голосу і голосового апарату птахів і звірів допомагають зрозуміти закономірності проявів законів нелінійної динаміки. Це загальні, глобальні закони, і тому вони при настанні певних умов виявляються однаковими для систем, абсолютно різних за своєю природою. Механічні пружини, еластичні голосові зв'язки людей і тварин і навіть соціальні процеси на зразок фінансових криз і великих депресій - всі підкоряються цим законам. Коли зміни навколишніх умов доходять до деякої критичної точки, будь-яка з цих систем досягає так званого стану біфуркації (в перекладі з латинської - стан роздвоєння, або вилки). Після цього досить незначного зусилля, щоб вона стрибкоподібно перейшла в інший стан і продовжувала функціонувати вже в ньому.

Однак в Біоакустика нелінійності стали серйозно вивчатися зовсім недавно - в 1998 р опубліковано перше фундаментальне дослідження, що містить докладну класифікацію вокальних нелинейностей, розроблену на основі вокализаций гиенових собаки [ 1 ]. Для інших ссавців ні зустрічальність, ні функціональне значення нелінійних феноменів вивчені були. Ми ж в той час досліджували вокальний репертуар червоного вовка і виявили, що у цього виду вокальні нелінійності поширені надзвичайно широко. Виявилося також, що у червоного вовка нелінійності дозволяють індивідуально визначати тварин по голосу, що проливало світло на можливий функціональний сенс цих явищ. Ставало зрозуміло, що нелінійності, мабуть, набагато ширше поширені у ссавців, ніж це вважалося раніше, і зовсім не обов'язково пов'язані із захворюваннями вокального апарату або будь-якими розладами. Цілком логічно було поширити дослідження виявлення й функціонального значення нелинейностей і на інші види ссавців, перш за все на собачих.

У Біоакустика до нелінійних явищ відносять субгармонік, біфонаціі (двухголосие), сайдебанди (в перекладі з німецького - додаткові смуги) і голосовий шум. І виявилося, що всі ці явища нелінійної динаміки чудово представлені в скиглення самих звичайних домашніх собак!

Звичайно, строгий господар, який користується авторитетом у своїй вихованої собаки, ніколи не дозволить їй скиглити по будь-якого приводу. Однак все має зворотний бік - якщо ви виховуєте собаку вже в дуже великий строгості, то і почути повний діапазон собачих нелинейностей вам не доведеться. Нам, власникам трьох чарівних такс, така небезпека не загрожувала, - ми отримали "щасливу" можливість слухати їх різноманітні скиглення під час усіх сніданків, обідів і вечерь і паралельно записувати їх і аналізувати. Крім того, дуже допомогли наші друзі і колеги, які дозволили записати також і голоси своїх собак. І ось що вдалося виявити в собачих скиглення.

По-перше, нормальні звуки без нелинейностей! У повсякденній мові милозвучність прийнято називати гармонією. Відповідно до цього і звичайний, який не містить ніяких нелінійних явищ звук тварини або людини теж носить назву гармонійного. У собак, як і у більшості інших ссавців, такі звуки виробляються за допомогою парних голосових зв'язок, які коливаються з частотою кілька сотень або тисяч разів в секунду. Ця частота називається основною частотою звуку і вимірюється в герцах (Гц). Один герц дорівнює одному коливанню голосових зв'язок в секунду. На побудованому за допомогою комп'ютера зображенні звуку - спектрограмі, яка б показала залежність частоти звуку від часу, частота коливань голосових зв'язок промальована у вигляді найнижчій в стосі лежать один над одним смуг. На малюнку, що ілюструє режим нормального голосу, показано гармонійне скиглення такси, у якій частота коливань голосових зв'язок становить 1 кГц (рис. 1, а). Над основною частотою розташовані інші смуги, які називаються гармоніками і кратні основній частоті: перша гармоніка має частоту вдвічі вище основної, тобто 2 кГц, друга - 3 кГц, а третя - 4 кГц. При цьому відстань між двома сусідніми гармоніками весь час залишається рівним величині основної частоти. Точно так же побудовані і голосні звуки у людей. Наприклад, якщо ви самі скажете в мікрофон звук "а-а-а" і потім побудуєте на комп'ютері його спектрограму, то картинка буде дуже схожою на гармонійне скиглення собаки, хіба що основна частота буде нижче - близько 200 Гц у чоловіків і близько 300 Гц у жінок (рис. 2, а)

Мал.2. Спектрограми голосу людини.а - голосний звук "а-а" здорової людини містить тільки основну частоту і кратні їй гармоніки.б - голосний звук "а-а" пацієнта з ларингітом починається з голосового шуму, потім протягом першої секунди включається ділянку нормального голосу, який знову переходить в шум.На третій секунді включається субгармоніческіх режим і з'являються смуги в 1/2 основної частоти.

Яким же чином голосові зв'язки виробляють звуки? Зв'язки парні, і тому джерел коливань насправді два, але коливаються вони синхронно. Це відбувається тому, що при кожному циклі коливань зв'язки стикаються один з одним. Але що ж змушує їх регулярно стикатися? По-перше, їх еластичність, а по-друге, так звані сили Бернуллі. Щоб зрозуміти, як вони працюють, згадаємо історію "Титаніка". Говорили, що над цим кораблем з самого початку висів злий рок. Ще на виході з бухти в свій перший (який виявився також і останнім) рейс "Титанік" ледь не зіткнувся з швартуються "Нью-Йорком" і лише дивом уникнув катастрофи. Що ж трапилося? Справа в тому, що через швидкого руху "Титаніка" під впливом сил Бернуллі суду нестримно спричинило один до одного. Тільки посилена робота двох буксирів, вчасно відтягли "Нью-Йорк", допомогла врятувати становище. Ви можете це проілюструвати для себе, якщо візьмете за верхні краї два аркуші паперу і, утримуючи їх на відстані близько 5 см один від одного, подує між ними. Їх нижні краї притягнуться один до одного. Аналогічно притягуються один до одного і голосові зв'язки, вібруючі в потоці повітря, що надходить з легких. За рахунок еластичності і жорсткого закріплення з одного боку зв'язки не злипаються щільно, а лише ненадовго стикаються при кожному циклі коливань і потім знову розходяться, вібруючи в результаті з однаковою частотою.

Якщо ж тиск потоку повітря буде наростати, а зв'язки нерівномірно натягатися, то в якийсь момент може вийти так, що вони будуть стикатися через раз. Тоді одна зв'язка буде коливатися в два рази повільніше, ніж інша, і число коливань одній буде відповідати основній частоті, а другий - удвічі меншою. При цьому між гармоніками з'являться додаткові смуги з інтервалом в одну другу основної частоти. Ці смуги називаються субгармонік, а режим коливань голосових зв'язок - субгармоніческіх (рис. 1, б).

Тепер поговоримо про голосовому шумі. В основі шуму, який здатні виробляти голосові зв'язки, лежить фізичне явище з лякаючою назвою детермінований хаос. Детермінований - значить зумовлений. А яка визначеність може бути в хаосі? Виявляється, може. Для міського жителя, регулярно переміщається в години пік в метро, ​​прикладом детермінованого хаосу може бути натовп, що ринула до ескалатора з підійшов поїзда. Чи можете ви описати за допомогою яких би то ні було рівнянь, в якій точці цього натовпу ви опинитеся в наступну мить? Однак потік підхоплює вас і несе в потрібному напрямку, роблячи руху всіх людей в цьому потоці зумовленими, хоча і хаотичними. Те ж вірно і щодо голосового шуму. При цьому режимі коливання голосових зв'язок рассінхронізіровани і хаотичні, але вони продовжують взаємодіяти при кожному циклі рухів, що змушує їх коливатися навколо якоїсь середньої частоти, даючи "розмазаний" спектр (рис. 1, в).

Сайдебанди виникають в тих випадках, коли на високу основну частоту коливань голосових зв'язок накладається інша, набагато нижча, модулирующая частота. Це можна уявити як великі повільні хвилі з дрібної швидкої брижами всередині кожної з них. На спектрограмі висока частота промальовується як їй і належить, у вигляді основної частоти і її гармонік, а низька виглядає як йдуть зверху і знизу від гармонік поступово затухаючі спектральні смуги, крок між якими дорівнює модулирующей частоті (рис. 1, г). Ще неясно, що викликає такі повільнохвильового коливання; наприклад, це можуть бути черпаловідние хрящі (до яких одним кінцем безпосередньо кріпляться голосові зв'язки), надгортанник (який не дає їжі потрапляти в дихальні шляхи) або вітрило - клапан між носової і ротової порожниною.

У радіотехніці ситуація зворотна: "корисний сигнал" - це не висока несуча частота (наприклад, якась 101 FM, на яку ви налаштовуєте свій радіоприймач), а низька модулирующая, в ролі якої виступає людський голос і музика. Приймач зрізає несучу частоту, залишаючи лише модулирующую, яку ми і чуємо при прослуховуванні радіопрограм.

Сайдебанди (як і інші нелінійності) можуть зустрічатися в голосі регулярно і надавати йому особливу тембральне забарвлення. Важко не погодитися, що відомий бард Володимир Висоцький своєю популярністю зобов'язаний не тільки прекрасним текстам пісень і гарної музики. Чималу роль у феномені Висоцького зіграв також і його голос. У цьому відразу можна переконатися, почувши пісні Висоцького нехай навіть в дуже хорошому, але не в авторському виконанні. При цьому спроби наслідувати голос і виконавській манері автора незмінно не мають успіху.

Секрет чарівності голосу Висоцького - у властивих йому нелінійних. Розкрити його виявилося дуже непросто, і головною перешкодою в цьому виявилася нерозлучна супутниця Висоцького - гітара. Висоцький ніколи не виконував речитативів і не тягнув ноти, як це роблять оперні співаки, і як ми не намагалися знайти ділянки тільки з голосом, без гітари, ритмічні гітарні акорди незмінно "замазували" всі ділянки пісень, де явно були чутні нелінійності. Крім цього, не годилися також ділянки, де звучали приголосні звуки, оскільки при проголошенні приголосних підключаються наші традиційні артикулятори - зуби і язик, які повністю маскують сигнал джерела - голосових зв'язок. Потрібні були протяжні склади без музики, до того ж акцентовані голосом. Ми переглянули на комп'ютері безліч записів, поки не вибрали кілька фрагментів з пісень "Ну ось зникла тремтіння в руках" і "Балада про кохання", придатних для спектрального аналізу.

Виявилося, що особливий колорит голоси створювався завдяки його природній здатності до продукції двох частот, які формують сайдебанди. Одна з цих частот - звичайна частота коливань голосових зв'язок, яка у чоловіків, нагадаємо, становить близько 200 Гц. Крім основної частоти, при виконанні деяких складів, де потрібна напруга голосу, у Висоцького з'являлася і друга частота близько 65 Гц. В результаті в спектрі звуку виникали сайдебанди, які і створювали той самий знаменитий ефект звучить акорду, якого не можна досягти ні за допомогою навмисною хриплости голосу, ні його перевантаженням. Справа в тому, що за хриплость в голосі відповідальний голосовий шум, а у Висоцького звук голосу абсолютно чистий, але дуже значно модулювати по амплітуді, що на слух сприймається як тремтіння. На спектрограмі слова "завжди" добре помітні смужки сайдебандов на початку і кінці звуку "а-а-а" (рис. 3).

Мал.3. Голос Володимира Висоцького.а - на спектрограмі слова "завжди-а-а" з пісні "Ну ось зникла тремтіння в руках" добре помітні смужки сайдебандов над і під основною частотою і її гармоніками на початку і кінці звуку "а-а-а".б - осцилограма кінця фрази "Я поля-а-а" з пісні "Балада про кохання" показує, що основна частота голосу з періодом 1.5 мс сильно модулювати по амплітуді другий низькою частотою з періодом близько 15 мс.

Двоголосся, або біфонація, - це теж одночасна поява двох різних частот в спектрі. Строго кажучи, в фізичному сенсі сайдебанди і біфонація - явища одного порядку, і відмінності між ними швидше кількісні, а не якісні. Як правило, сайдебанди з'являються, коли одна частота коливань в голосі набагато повільніше, ніж друга; наприклад, одна складає десятки, а інша - сотні герц (як в голосі Висоцького), а біфонаціі - коли і та, і інша частоти складають сотні і тисячі герц.

Жорсткошерстна такса Хільда ​​володіла прямо-таки неабиякими здібностями виробляти біфонаціі. На спектрограмі її крику добре видно роботу двох різних джерел звуку (рис. 1, д). Сама нижня частотна смуга відповідає основній частоті - частоті коливань голосових зв'язок (900 Гц) і позначена f 0. Над нею розташовуються кратні їй гармоніки основної частоти. А вище них лежить не кратна основній частотна смуга, позначена g 0, яка до того ж розпочинається раніше і завершується пізніше всіх інших. Цей звук явно зроблений іншим джерелом, а не голосовими зв'язками. Однак він незалежний від голосових зв'язок тільки до тих пір, поки звучить один. Як тільки включаються зв'язки і до тих пір, поки їх частота f 0 з її гармоніками і частота g 0 видаються одночасно, вони взаємодіють один з одним, даючи в результаті комбінаторні частотні смуги, що представляють собою суми і різниці f 0 і g 0 (g 0 - f 0; g 0 - 2f 0; g 0 + f 0 і т.д.). Чи варто говорити, що в заохочення за такі крики собаці діставалися найсмачніші шматочки!

Що ж це за друге джерело, яким собаки (і інші Собачі) користуються для видавання біфоніческіх звуків? Зараз в різних наукових публікаціях на його роль пропонуються найрізноманітніші кандидати: наприклад, носової тракт (тоді звук проводився б подібно вітрі в трубі), плівочки-мембрани, наявні на голосових зв'язках деяких ссавців (мембрана дає високу частоту, а м'ясиста товста порція голосової зв'язки - основну частоту). Є і ще більш витончені гіпотези, але поки жодна з них не отримала підтвердження. А оскільки обговорення нічим не підтверджених гіпотез в науці називається спекуляцією, то залишимо поки це малопочтенное заняття і краще поговоримо про двоголосий людей!

Ефект двухголосия может створюватіся и тоді, коли Кожна з голосовим зв'язок вібрує зі своєю, власною частотою, что НЕ сінхронізуючі свои Рухи з Другої. Це відбувається при захворюваннях голосового апарату, що викликають частковий параліч однієї або обох зв'язок. У здорових людей двухголосие зустрічається вкрай рідко - в літературі згадується лише два випадки "біфоніческіх людей" [ 2 ]. Крім цих випадків істинного двухголосия у людей існує також і помилкове двухголосие - знамените мистецтво горлового співу народів Алтаю, Саян, Башкирії і Туви.

Щоб зрозуміти це явище, необхідно уявляти, чим відрізняється справжній професійний, "оперний" співочий голос від співу людини без вокальних здібностей. Такі дані були отримані В.П.Морозовим, який з'ясував, що справжні майстри вокалу, на відміну від непрофесіоналів, підключають в допомогу голосовим зв'язкам маленький резонатор - розташовану над голосовими зв'язками так звану вентрікулярную порожнину обсягом всього в 4 см 3 [ 3 ]. Як ні парадоксально, але здатність змусити цей крихітний обсяг резонувати з часом співу дозволяла голосу Шаляпіна перекривати оркестр і гриміти, розносячись по величезних залах. Саме цей резонатор відповідальний за різке акцентування частот в області так званої співочої форманти - близько 2.5-3 кГц. Співочого голосу можна навчити, але, як правило, для цього необхідні природні задатки.

Але яке відношення все це має до двоголосий і до горлового співу? Адже воно абсолютно не схоже на звичний нам вокал, хоча і має своїх поціновувачів. Секрет двоголосий співу полягає в тому, що ніякого реального двухголосия в ньому насправді немає! Основна частота з її гармоніками весь час зберігається незмінною, і ніяких свідчень появи другого голосу (частотних смуг, які не кратних основній частоті) ніде не з'являється (рис. 4). Звідки ж чується другий голос? А просто співоча форманта, яка по суті - посилені, акустично акцентовані гармоніки в частотної області близько 2 кГц, починає "жити своїм життям", створюючи ілюзію появи другого голосу. Виходить, на слух ми сприймаємо основну частоту і її посилені резонансом гармоніки як окремі голоси. Більш того, виконавці одного з стилів горлового співу - вузла - здатні грати цієї формантою як м'ячиком, перекидаючи посилені ділянки частотного спектра то вгору, то вниз. По суті, виконавці двоголосий співу - це геніальні співаки, які довели своє мистецтво до абсолюту. Якщо провести аналогії з образотворчим мистецтвом, то двухголосие - це крайня ступінь абстракціонізму в співі, свого роду аналог "Чорного квадрата" Малевича.

Мал.4. На спектрограмі фрагмента алтайського горлового співу (стиль вузла) добре видно, що в спектрі звуку присутній всього одна частота з її гармоніками, але виконавець за рахунок тонкого управління резонансами вокального тракту перерозподіляє енергію в області верхніх гармонік, що створює уявний ефект двухголосия.

Тепер підіб'ємо підсумок всьому сказаному і дамо коротку класифікацію того, що являють собою нелінійні вокальні феномени. Отже, голосові зв'язки ссавців - це система з двох зчеплених джерел коливань. У разі синхронізації коливань в співвідношенні 1: 1 вони виробляють гармонійні звуки без нелинейностей, в іншому кратному відношенні (2: 1, 3: 1, 4: 1) - субгармонік, при рассінхронізірованних коливаннях, що супроводжуються зчепленням зв'язок, - голосовий шум, під час відсутності зчеплення і незалежності коливань - біфонаціі.

А яку роль можуть грати вокальні нелінійності у тварин? Хоча з фізичною природою і структурою нелинейностей вже більш-менш розібралися, про їх функції відомо дуже мало. Однак перші дослідження в цьому напрямку вже почали з'являтися, і, оскільки інтерес до проблеми величезний, не за горами той день, коли цікаві відкриття почнуть випливати одне за іншим. Так що ж відомо вже зараз?

Розглянемо ті випадки, коли нелінійність - це результат перевантаження вокального апарату або результат захворювання (рис. 2, б). Власне, тварині, що проводить такі крики, вони ніякої користі не приносять, а ось неприємності доставити можуть. Для індивідуумів протилежної статі це сигнал, що потенційний чоловік не цілком здоровий і буде поганий опорою для виховання потомства, а для хижаків - вказівка ​​на легку здобич.

Але є приклади і безсумнівної користі нелинейностей для видає їх тварини. За нашими спостереженнями, для настирливого пташеня білого журавля стерха - це прекрасний спосіб нескінченно тероризувати своїх батьків, вимагаючи, щоб його годували, охороняли і ні на хвилину не забували про його існування. Дійсно, як можна забути про істоту, яка постійно видає гучні крики, до яких неможливо звикнути, тому що вони весь час різні через включення всіляких нелинейностей! До подібного способу впливу на батьків вдаються також людські та мавпячі дитинчата. Цього ж ефекту досягають і собаки, використовуючи біфонаціі, субгармонік і шум у скиглення як спосіб звернути на себе увагу господарів.

За даними П.Міллера, кити-косатки, справжні фахівці у виробництві біфоніческіх звуків, можуть використовувати їх для того, щоб визначати напрямок руху членів своєї зграї [ 4 ]. Високі і низькі частоти поширюються по-різному - низькі більш-менш однаково на всі боки, а високі - пучком. Аналізуючи різницю в інтенсивності високої і низької частоти звуку, косатки можуть визначити, до них або від них рухається кричуще тварина. Німецький вчений Г.Петерсен з колегами показали, що плямисті гієни за допомогою субгармонік пізнають один одного по голосу [ 5 ]. Включаючи і вимикаючи субгармоніческіх режим під час ухающіх криків, гієни надають голосу індивідуальність, що важливо для координації дій під час нічних рейдів в пошуках їжі.

Не так вже й багато відомо, скажете ви? Але ж і про самих нелінійних феномени в голосах ми дізналися всього кілька років тому. Звичайно, треба шукати далі, і тут як ніколи актуальні слова з пісні Висоцького: "Нам таємниці нерозкриті розкрити пора"!

Робота виконана за підтримки Російського фонду фундаментальних досліджень. Проект 03-04-48919.

література

1. Wilden I., Herzel H., Peters G. et al. // Bioacoustics. 1998. V.9. P.171-196.

2. Herzel H., Reuter R. Biphonations in voice signals // Nonlinear, Chaotic and Advanced Signal Processing Methods for Engineers and Scientists / Ed. RAKats. Woodbury, 1996. P.644-657.

3. Морозов В.П. Біофізичні основи вокальної мови. Л., 1977.

4. Miller PJO // Behavioral Ecology and Sociobiology. 2002. V.52. P.262-270.

5. Peters G., East ML, Herzel H. et al. // Bioacoustics. 2004. V.14. P.99-109.