Петро Маковецький. Дивись в корінь! Збірник цікавих завдань і питань
А.
Джерело сильного гамма-випромінювання (не обов'язково ядерний вибух) знаходиться в точці A (рис. 150). У розпорядженні спостерігача B для захисту від випромінювання є товстий циліндр бетону, у C - тонкий циліндр тієї ж довжини (але з перетином, достатнім для того, щоб за ним повністю сховатися).
Мал. 150. Який із спостерігачів надійніше захищений?
Відстані спостерігачів, як і циліндрів, від джерела A однакові і великі, осі обох циліндрів орієнтовані точно на джерело. Який зі спостерігачів надійніше захищений?
Б.
Ховатися від дощу під дірявим парасолькою настільки ж нерозважливо і нерозумно, як чистити зуби наждаком або сандараку.
Козьма Прутков. «Думки і афоризми», №42а.
Інстинктивно хочеться сховатися за циліндр товстіший, але потім починає брати гору здоровий глузд, який підказує, що оскільки перетин тонкого циліндра теж досить велике, щоб в нього вписався людина, то, отже, байдуже, куди ховатися.
Мал. 151. Траєкторії руху квантів гамма-випромінювання в бетоні
А тепер згадаємо, що у кванта гамма-випромінювання, яке увійшло в товщу бетону, доля трояка: або він буде поглинений (1 на рис. 151), або пройде крізь перешкоду безперешкодно (2), або, зіткнувшись з електроном речовини, відхилиться на деякий кут (3). Все залежить від випадку. При великій кількості квантів напевно станеться і те, і друге, і третє в пропорції, що залежить від енергії кванта. Ця пропорція може нас не цікавити, якщо завдання вирішується тільки якісно. З показаних на рис. 151 квантів небезпечним для спостерігача C виявився тільки квант 2.
Будемо вважати навколишній циліндр повітря повністю прозорим для квантів. Це цілком припустимо, якщо врахувати, що поглинання в повітрі набагато слабкіше, ніж в бетоні.
Радимо, щоб надати завданню наочність, замінити подумки бетон матовим склом, а невидимі і тому кілька таємничі гамма-кванти - більш звичними нам світловими квантами (можна було б сильно розкритикувати таку заміну, але для якісного вирішення завдання вона прийнятна). Який зі спостерігачів сильніше освітлений?
В.
Матовий циліндр буде висвітлювати спостерігача торцевої стінкою. У товстого циліндра ця стінка більше, а її яскравість буде приблизно такою ж самою. Тому спостерігач B буде висвітлено сильніше. Правда, тут потрібно було б врахувати роль повного внутрішнього відбиття від бічних стінок циліндра і деякі інші явища, що протікають неоднаково для світлових і гамма-променів.
Мал. 152. Поведінка окремих гамма-квантів
Розглянемо поведінку окремих гамма-квантів. На рис. 152 показаний великий циліндр і пунктиром - вписаний в нього маленький, причому доля квантів 1, 2 і 3 показана такою ж, як і на рис. 151. Якби циліндр був тонким, то всі інші (з показаних на рис. 152) кванти рухалися б в повітрі паралельно циліндру і, отже, не уявляли б для спостерігача В ніякої небезпеки. Небезпечним був би тільки квант 2.
Але товстий циліндр захоплює і інші кванти. Простежимо за долями тих квантів, які проходять всередині великого (але поза малого) циліндра. Серед них знайдуться такі, які будуть поглинені відразу (4, 5) або після відхилення (6) і тому не вплинуть на ступінь опромінення спостерігача B. Знайдуться такі, які пройдуть без поглинання і розсіяння (7, 8) і теж не потраплять до спостерігача. Найцікавіше - поведінка розсіяних квантів. Деякі з них, зазнавши одне (9), два (10, 14) або більше відхилень, підуть з циліндра в безпечному для спостерігача напрямку. Але знайдуться і такі, які після одного (11), двох (12, 13) або більше відхилень підуть точно на спостерігача, збільшивши дозу його опромінення. Ще раз підкреслюємо: якби циліндр був тонким, то кванти 11, 12, 13, рухаючись в повітрі прямолінійно, пройшли б повз спостерігача.
У ядерній фізиці це явище, а точніше, геометричні умови, що виникають в товстому циліндрі, отримали назву «поганий геометрії». Умови в тонкому циліндрі, якщо він настільки тонкий, що радіус циліндра менше середньої довжини пробігу кванта від зіткнення до зіткнення, називають «хорошою геометрією». Оскільки зазвичай середня довжина пробігу гамма-квантів вимірюється сантиметрами, то за циліндром з «хорошою» геометрією можна заховати тільки миша. Наш «тонкий» циліндр має, так би мовити, «посередньої» геометрією (всередині нього цілком вірогідні багаторазові відхилення квантів), що, звичайно, краще, ніж «погана».
Мал. 153. Ховатися за циліндром краще не у самого торця
Цікаво, що ховатися за циліндром краще не у самого торця (рис. 153, точка B), а на деякому віддаленні (точка D). При цьому ви отримаєте меншу дозу тих квантів, які розсіяні циліндром, так як на великій відстані більшість їх траєкторій будуть вже розходяться і тому інтенсивність опромінення ними буде змінюватися обернено пропорційно квадрату відстані від облучающего вас торця циліндра (на невеликих відстанях ця залежність не така різка, оскільки торець ще не можна розглядати як точковий джерело).
Для наочності можна знову залучити матове скло: освітленість спостерігача буде спадати за тим же законом, що і тілесний кут, під яким спостерігач бачить торець. Злегка зменшиться і отримана вами доза квантів, що пройшли крізь циліндр без розсіювання (вона теж обернено пропорційна квадрату відстані, але не від циліндра, а від первинного джерела гамма-квантів).
Однак не помиліться: на великій відстані від циліндра ви можете не помітити, що зрушили з його тіні (в точку E, наприклад) і потрапили під прямі гамма-промені, що проходять повз циліндра.
• Завдання 104. Заморозки на грунті
• Зміст
Дата публікації:
14 липня 2006 року
Який зі спостерігачів надійніше захищений?Який зі спостерігачів сильніше освітлений?
