1. лист 1 Завдання 1. Для побудови лінія перетину двох площин, яка є прямою лінією, необхідно визначити...
2. лист 3
3. лист 4
4. лист 5

лист 1

Завдання 1.

Для побудови лінія перетину двох площин, яка є прямою лінією, необхідно визначити дві точки М (М1, M2) і N (N1, N2), загальні для заданих площин. Ці точки визначаються за допомогою допоміжних січних площин.

У нашому випадку для визначення точки М (М1, М2), обидві площині розсічені горизонтально-проецирующей площиною R (R1). Bспомогательная січна площина R (R1) перетинає площину, утворену паралельними прямими з і d, по лінії 12 (1121), а площину паралельних прямих a і b - по лінії а (а1, а2). При цьому а1 і +1121 збігається з R1. Точка М перетину ліній 12 і а (1222ха2 = M2, М1R1) є шуканої.

Для побудови другої точки N (N1, N2) використана фронтально-проектує площину Т (T2), послідовність побудов аналогічна побудов для визначення точки М.

Для встановлення видимості необхідно скористатися конкуруючими точками. Встановлюючи видимість на фронтальній проекції, необхідно ліпити дві точки (4 і 5), одна з яких лежить на b (точка 4), а інша - на с (точці 5). Ці точки є конкуруючими щодо фронтальній площині проекцій 42 = 52.

По розташуванню горизонтальних проекцій цих точок встановлюємо, що точка 4 віддалена від площини

П2 більше, ніж точка 5, Тому 4 знаходиться перед площиною c || d і є видимою.

Завдання 2.

У решти лівій половині аркуша 1 проводимо осі координат і за координатами точок А. В. С і D, узятим з табл. 5.2 відповідно до свого варіанту, будуємо проекції трикутника ABC і точки D.

Для вирішення завдання необхідно

1) через точку D провести пряму n, перпендикулярну площині трикутника АВС;

2) побудувати точку К перетину перпендикуляра з площиною трикутника АВС;

3) визначити натуральну величину відрізка DK

Для побудови прямої n, перпендикулярній площині, необхідно пам'ятати, що якщо пряма n перпендикулярна площині, то її горизонтальна проекція n1 розташовується перпендикулярно горизонтальній проекції h1 горизонталі площини, а фронтальна проекція n2, перпендикулярна фронтальної проекції f2 фронталі цій площині.

Для визначення точки К (Kl, К2) перетину перпендикуляра n (n1, n2) з площиною необхідно:

1. Через пряму n провести допоміжну січну площину T (в нашому випадку площину T горизонтально-проектує, тому T1 збігається c n1).
2. Побудувати МN перетину площини заданої і допоміжної.
3. Відзначити точку перетину прямої n з побудованої лінією MN перетину площин (К2 = n2xM2N2, K1 на n1).

Оскільки перпендикуляр n до заданої площини в системі площин проекцій є прямою загального положення, то необхідно визначити натуральну величину відрізка DK, яка дорівнюватиме DK1 - гіпотенузі прямокутного трикутника.

лист 2

завдання 3

Оскільки січні площині в завданні 3 є проектується, то одна проекція шуканої лінії збігається з виродженими проекціями січних площин.

Друга проекція лінії вирізу компонується з частин перетинів гранной поверхні заданими площинами.

При побудові цих перетинів необхідно пам'ятати, що перетин гранной поверхні площиною є багатокутник, число вершин якого дорівнює числу ребер, що перетинаються з січною площиною.

У нашій задачі, будується лінія перетину похилої піраміди SABCD. Січні площині O (O2), P (P2), T (T2) -фронтальні-проектують.

Відзначаємо фронтальні проекції вершин п'ятикутника - 1222324252, які є точками перетину фронтальних проекцій ребер поверхні (S2B2, S2C2 і S2D2) з вироджених проекцією O2 січної площини O. Горизонтальні проекції цих точок розташовуються на горизонтальних проекціях відповідних ребер (S1B1, S1C1 і S1D1).

Поєднуючи попарно отримані точки (враховуючи, що кожна пара точок повинна розташовуватися на одній грані поверхні), отримуємо горизонтальну проекцію 1,2,3,4,5 п'ятикутника перетину поверхні площиною O. Від цього повного перетину необхідно взяти частину 45, що належить лінії вирізу ппоскостью Р.

Аналогічним чином будується перетин поверхні площиною P (P2) і T (T2).

Після побудови проекцій лінії вирізу, встановлюємо її видимість.

Для визначення натуральної величини перетину площиною Т методом плоско-паралельного переміщення перетворимо проецирующую площину Т в площину рівня. Знаючи, що при плоско-паралельному переміщенні одна з проекцій перетворюється геометричного образу, займаючи нове положення, не змінює своєї конфігурації і величини, переміщаємо вироджену проекцію Т2 січної площини на вільне місце креслення, розташовуючи її горизонтально (Т2 '). Відстані між точками 10'2, 9'2 і 8'2 = 7'2 зберігаються рівними відстаням між 1 02, 92 і 82 = 72.

Нові горизонтальні проекції точок 1 0'1, 9'1, 8'1 і 7'1 перетину виходять в точках перетину відповідних ліній проекційної зв'язку, проведеними через 10'2, 9'2 і 8'2 = 7'2 з горизонтальними лініями , що проходять через 101, 91, 81 і 71. Нова горизонтальна проекція 10'1, 9'1, 8'1, 7'1 дорівнює натуральній величині п'ятикутника перетину 12345.

Для визначення натуральної величини площиною Про використовуємо метод зміни площин проекцій, перетворюючи фронтально-проецирующую Про в площину рівня. Для цього замінюємо площину П1 площин проекцій П1 / П2 на площину П4, утворюючи нову систему площин проекцій П2 / П4 розташовуючи нову площину П4 паралельно площині О (О2). Ось проекцій Х14 нової системи, паралельно О2 на вільному місця креслення і будуємо нову проекцію 1424344454 перетину на площину П4. Для побудови цих точок необхідно пам'ятати, що при заміні площин проекцій, нова і залишається проекція точки розташовуються на лінії проекційної зв'язку до нової осі і відстань від нової ост до нової проекції дорівнює відстані від замінної проекції до старої осі. Тому через точки 12, 22, 32 і 42 = 52, проводимо лінії проекційної зв'язку Х 14. Заміряємо відстані від горизонтальних проекцій точок 11, 21, 31 і 41 51 до осі проекцій X12, і отклидиваем ці відстані на відповідних лініях проекційної зв'язку від осі х14.

Проекція багатокутника 12345 на площину П4 -натуральна величина цього багатокутника, який є перетином піраміди площиною О.

лист 3

лист 4

Завдання 5. Побудувати лінію перетину двох поверхонь (гранной і кривої). Завдання вирішити на треххартінном креслення. Дані для свого варіанту взяти з табл. 5.5.

За заданими розмірами вичерчуємо фронтальні, горизонтальні і профіжтьние проекції заданих поверхонь, забезпечуючи рівномірне заповнення поля креслення.

Лінія перетину поверхонь - геометричне місце точок, спільних для пересічних поверхонь. Для визначення цих точок
використовуються допоміжні січні поверхні (площині, сфери і т_д.). Шукані точки є точками перетину ліній перетинів
допоміжних січних поверхонь з поверхнями заданими.

При виборі виду допоміжних січних поверхонь необхідно прагнути до того, щоб лінії перетинів були якомога простіше -
прямими або колами, проектується без спотворення.

У нашому випадку трикутна призма перетинається з прямим круговим конусом, вісь
якого перпендикулярна горизонтальної площини проекцій. Проаналізувавши форму і розташування пересічних поверхонь, приходимо до висновку, що найбільш раціональним буде побудова лінії перетину за допомогою горизонтальних січних площин Г. В цьому випадку призма буде розсікати по гранях (лініях) або чотирикутник, а конус - по колах (що створює).

лист 5

Завдання 6.

Підстава призми проектується в натуральну величину на фронтальній площині проекцій.

Натуральну величину ребер призми і відрізки від підстав до точок перетину з конусом беремо з горизонтальній площині проекцій, тому що відображаються в натуральну величину.