У задачі необхідно побудувати лінію перетину гранних тел. Гранним тілом називається частина простору, обмежена поруч площин. Таким чином, перетин гранних тел - це практично перетин площин.

Для вирішення такого завдання з нарисної геометрії необхідно знати наступний теоретичний матеріал:

- проектування гранних тел на комплексний креслення;

- побудова лінії перетину гранних тел з проецирующей площиною;

- визначення видимості лінії перетину гранних тел.

Порядок вирішення завдання

1. Відповідно до варіанту завдання на комплексний креслення за координатами точок наносяться похила піраміда і пряма горизонтально-проектує призма (ріс.3.1.а).

рис.3.1

2. Лінія перетину гранних тел знаходиться по точках перетину ребер і граней багатогранників, розглядаючи їх відповідно як прямі лінії і площини.

Причому пряма призма, що стоїть на горизонтальній площині проекції, є проецирующей, отже, лінія перетину даних багатогранників в горизонтальній площині проекцій вже задана сторонами (площинами) призми (виділені червоним кольором). Залишається побудувати (перенести) задану лінію перетину на фронтальну площину V проекцій, для чого:

- відзначаємо точки перетину граней призми з ребрами піраміди в горизонтальній проекції, точки 1-8. Зауважимо, що на ребро Е, призми матиме дві точки: точка входу в грань піраміди BCD і точка виходу з грані піраміди BDA;

а) по лініях зв'язку проектуємо (переносимо) горизонтальні проекції точок на фронтальну площину на відповідні ребра піраміди, знаходимо спочатку 1 '2' 3 ', cоедіняя послідовно ці точки з урахуванням видимості, знаходимо лінію перетину грані призми GU з пірамідою у фронтальній проекції (рис .3.1.б);

б) аналогічно чинимо з точками 4,5 і 7, знаходячи їх проекції у фронтальній площині на відповідних ребрах піраміди, отримуємо проекції точок 4 ', 5' і 7 '(ріс.3.2.а);

рис.3.2

в) дещо складніше з ребром E, як уже зазначалося, на ньому має бути дві точки (входу і виходу) 6 і 8. Для знаходження 6 'і 8' проведемо через нього (ребро Е), вершину і підстава піраміди в горизонтальній площині допоміжну проецирующую площину Т. Вона перетне піраміду по утворюючим Dm і Dn, спроеціруем (перенесемо) ці утворюють на фронтальну проекцію піраміди, отримуємо D 'm' і D 'n'. У місцях перетину цих утворюють з проекцією ребра E 'отримуємо фронтальні проекції точок 6' і 8 ';

г) з'єднуємо послідовно отримані проекції точок у фронтальній площині (виділяємо червоним кольором, тому що це шукана лінія).

3. На закінчення визначаємо видимість лінії перетину. Очевидно, що видимими будуть ті частини, які належать одночасно видимим гранях обох багатогранників. Таким чином, видимими будуть 1 '-3', 2'-3 ', 5'-4' і 4'-8 '. Решта ділянок лінії перетину будуть невидимими, тому що лежать на невидимих гранях призми і піраміди (рис.3.3).

Мал. 3.3

Розділ: Нарисна геометрія /

• Рекомендуємо
• Коментарі
• Наші товари