Муніципальне бюджетне загальноосвітній заклад

«Троїцька середня загальноосвітня школа»

Муніципальна науково-практична конференція

Природно - наукова дисципліна

"Обман зору. ілюзії »

Автор: Неконенко Карина

учениця 8 класу

Керівник: Зубова Анна Миколаївна

вчитель математики

с. Троїцьке

2013

зміст

Введення ........................................... ....................................... ... 3

Основна частина

Зорові ілюзії .............................................. ............... 4

Анатомія зору ...................................................... ............... 5

Оптико-геометричні ілюзії .............................................. ............... 7

Аналіз тестування, пов'язаного із зоровими ілюзіями ......... 14

Використання зорових ілюзій людиною ................................ 15

Висновок. ................................................... ............................... .17

Список літератури .................................... ......... ......... ..... .......... ... ..18

Вступ.

Я, як і всі мої однолітки, активно користуюся мережею інтернет, спілкуюся з друзями не тільки нашої республіки, а й іншими областями Росії. Останнім часом в соціальних мережах «Однокласники», «Вконтакте» стало модним викладати так звані «ілюзорні картинки», інтригуючі своєї неправильність і загадковістю, що змушують задуматися: вірити чи ні того, що ти бачиш на моніторі? як пояснити побачене?

Коли я дізналася, що вони пов'язані з моїми улюбленими шкільними предметами: геометрією і фізикою, а так само біологією я вирішила розібратися: чому виникають зорові ілюзії; коли ми стикаємося з оптичним обманом; в яких областях людина використовує оптичні ілюзії.

Особливість таких ілюзій полягає в тому, що часом навіть люди з ідеальним зором не здатні побачити оптичне викривлення, помітити обман, зрозуміти, в чому ж жарт. Картинки з ілюзіями тому так популярні, що за допомогою обманів зору можна перевірити свою креативність, фантазію і здібності своєї зорової системи до швидкої адаптації складних візуальних образів. Актуальність мого дослідження полягає в наступному: рішення, а іноді знаходження помилок в таких вправах є корисною розумовою гімнастикою і дуже цікавим дозвіллєвих цікавим справою.

Можливо, розуміння візуальних парадоксів є одним з ознак того виду творчого потенціалу, яким володіють кращі математики, вчені і художники.

Тому об'єктом мого дослідження є зорові ілюзії, а

предметом - вивчення причин виникнення ілюзій.

Гіпотеза. Зорові ілюзії можна пояснити за допомогою законів геометрії, фізики та біології.

• Мета моєї навчально-дослідницької роботи: Пояснити причини виникнення зорових ілюзій.

Завдання дослідження:

1. вивчити теоретичний матеріал з даної теми
2. провести тестування серед учнів, пов'язане із зоровими ілюзіями.
3. пояснити виникнення ілюзій з точки зору геометрії, фізики та біології.
4. знайти приклади використання оптичних ілюзій.
5. створити збірник (комплекс) вправ з геометричними ілюзіями для розумової гімнастики.

Методи дослідження.

вивчення наукової літератури, зіставлення істотних ознак, доказ, аналіз, порівняння, узагальнення.

Результатом мого дослідження є створення комплексу вправ з геометричними ілюзіями для розумової гімнастики.

Основна частина

Зорові ілюзії.

Людина сприймає більшу частину інформації про навколишній світ завдяки зору. Коли наш мозок отримує чергову картинку, вона піддається всебічному аналізу. У деяких випадках результати аналізу виявляються неточні або не можуть охопити всі смислові навантаження даної картинки.

Слово «ілюзія» походить від латинського illusere - обманювати.

Зорова ілюзія - помилка в зоровому сприйнятті, спотворення просторових співвідношень ознак сприймаються об'єктів, помилка в оцінці і порівнянні між собою довжин відрізків, величин кутів, відстаней між предметами, в сприйнятті форми предметів, що здійснюються спостерігачем при певних умовах.

З давніх-давен люди намагалися об'ємні тіла зобразити на площині так, щоб їх відразу можна було відрізнити від плоских, щоб відчувалася глибина простору. Була розроблена наукова теорія перспективи, що дозволяє «обдурити зір». Шляхи науки і мистецтва перепліталися протягом століть. Геометрія дарувала живопису нові образотворчі можливості, збагачувала мову живопису, а живопис епохи Відродження стимулювала дослідження з геометрії.

В даний час люди не тільки уражаються обманів зору і бавляться зоровими ілюзіями, а й свідомо використовують їх в своїй практичній діяльності. Ілюзії застосовуються в архітектурі, образотворчому мистецтві, цирковому мистецтві, кінематографії і навіть у військовій справі.

Види зорових ілюзій:

· Зорове спотворення;

· Ілюзії кольору і контрасту;

· Сприйняття розміру;

· Ілюзія руху;

· Подвійні зображення;

· Неможливі фігури;

· Розпізнавання образу;

· Співвідношення фігур і фону;

· Перевернуті картини.

анатомія зору

Коли вчені пояснюють феномен зору, вони часто порівнюють очей з фотоапаратом. Світло, подібно до того, як це відбувається з лінзами апарату, потрапляє в око через невеликий отвір - зіниця, розташований в центрі райдужної оболонки ока. Зіниця може бути ширше або вже: таким чином, регулюється кількість потрапляє світла. Далі світло направляється на задню стінку ока - сітківку, в результаті чого в мозку виникає певна картинка (образ, зображення). Точно так же, коли світло потрапляє на задню стінку фотоапарата, зображення фіксується на плівку. Однак анатомія зору не зводиться до цього. Щоб зрозуміти процес свідомого візуального сприйняття, необхідно досліджувати і те, як людина, щоб бачити, одночасно використовує і очі, і мозок, а для цього недостатньо простої аналогії з фотоапаратом. Займаючись вивченням анатомії людського зору, швидко виявимо, що світло, проникаючи в очі, сприяє виникненню цілого ряду явищ і процесів в нашій свідомості, природно, впливаючи на наше життя в цілому. Більш того: добре бачити - не означає просто мати гострий зір. Зір формує саму наше життя, визначаючи не тільки те, наскільки точно і чітко ми можемо сприймати світло, розрізняти кольори і бачити ті образи, що проходять перед нами, але і те, як ми проживаємо власне життя, що ми при цьому відчуваємо і як взаємодіємо з навколишнім світом.

Оптичні обмани - невипадкові супутники нашого зору: вони супроводжують його при строго певних умовах, з незмінною постійністю закономірного явища і мають силу для кожної нормальної людського ока. Людині властиво піддаватися ілюзіям зору, обманюватися щодо джерела своїх зорових вражень, не слід зовсім розглядати як завжди небажаний брак, так як:

По-перше, зображення на сітківці перевернуто.

По-друге, через недосконалі оптичних властивостей очі картинка на сітківці розфокусувати або розмазана.

По-третє, око робить постійні руху, тобто, зображення знаходиться в постійній динаміці.

По-четверте, очей моргає приблизно 15 разів на хвилину, а це значить, що зображення через кожні 5-6 секунд перестає проектуватися на сітківку.

Оскільки людина володіє бінокулярний зір, то фактично він бачить два розмитих, сіпаються і періодично зникаючих зображення, а значить, виникає проблема поєднання інформації, що надходить через праве і ліве око.

Що стосується причин, що обумовлюють ту чи іншу ілюзію зору, то тільки для дуже небагатьох оптичних обманів існує твердо встановлене, безперечне пояснення; до них належать ті, які обумовлені будовою очі: іррадіація, ілюзія Маріотта (сліпа пляма), ілюзії, продовжувані астигматизмом, і т. п.

Ілюзії, пов'язані з особливостями будови ока:

іррадіація

Який з внутрішніх квадратів більше? Чорний чи білий?

Явище іррадіації полягає в тому, що світлі предмети на темному тлі здаються більш збільшеними проти своїх справжніх розмірів і як би захоплюють частину темного тла. Коли ми розглядаємо світлу поверхню на темному тлі, внаслідок недосконалості кришталика як би розсуваються межі цієї поверхні, і ця поверхня здається нам більше своїх істинних геометричних розмірів. На малюнку за рахунок яскравості кольорів білий квадрат здається, значно, великим щодо чорного квадрата на білому тлі.

Ефектом іррадіації пояснюється і різне враження від поверхонь, покритих поперечними або поздовжніми смужками. Поле з поперечними смужками здається більш низьким, ніж поле з поздовжніми, так як білий колір навколишній поля проникає нагорі і внизу між смужками і візуально зменшує висоту поля.

сліпе пляма

Природні ілюзії з'являються через особливості в будові нашого зорового апарату. На поверхні сітківки, біля основи зорового нерва, є ділянка позбавлений чутливих до світла клітин. Промені, що приходять в цю зону, не сприймаються нами. Ми можемо «втрачати» елементи навколишнього нас картинки, якщо вони збігаються зі сліпим плямою.

Проведемо експеримент.

Закривши праве око дивіться лівим на верхній хрестик з відстані 20 - 25 сантиметрів. Ви помітите, що середній великий білий кружок зникає зовсім, хоча обидва менших гуртка з боків його добре видно. Якщо, не змінюючи положення малюнка, дивитися на нижній хрестик, кружок зникає тільки частково. Цей досвід носить ім'я свого творця - Маріотта.

Зникнення елемента обумовлено тим, що при зазначеному положенні очі щодо фігури зображення гуртка потрапляє на так зване сліпе пляма - місце входу зорового нерва, нечувствительное до світлових подразнень.

астигматизм

Астигматизмом - це неоднакова опуклість рогової оболонки ока в різних напрямках (вертикальному, горизонтальному). Якщо протягом тривалого часу дивитися одним оком на досить близькій відстані, зосередивши погляд на білому квадратику вгорі, ви приблизно через півхвилини помітите, що нижня біла смуга зникне (внаслідок втоми сітківки).

Оптико-геометричні ілюзії

Перспектива. З точки зору геометрії лінійна перспектива - це спосіб зображення фігур, заснований на застосуванні центрального проектування. Розглянемо задачу побудови перспективного зображення фігури, яке називається центральної проекцією (від лат. Projectio-кидання вперед).

У живописі площину проекцій (полотно картини) зазвичай знаходиться між центром проекції (оком художника) і об'єктом, так що точка М 'виявляється між точками 0 і М. При цьому площину л перпендикулярна предметній площині , На якій розташовуються зображувані об'єкти.

Кожному художнику, який пише в реалістичній манері, доводиться вирішувати геометричну задачу на побудову центральної проекції об'єктів на картинну площину. Очевидно, що точки підстави картини (що лежать на лінії перетину площин і л) проектуються в себе.

На малюнку показано, як виходить зображення довільної точки М площині (Цифри 1-4 вказують порядок проведення прямих).

Якщо точка К не лежить в предметної площині, то спочатку з неї опускають перпендикуляр на (На рис. Це відрізок КМ), потім для його заснування (точки М) виконують побудови 1-3. Нарешті, проводять пряму КО, перетин якої з площиною л і є зображення точки К.

Взагалі побудова центральної проекції фігури - завдання не з простих. Вона розглядається в одному з розділів прикладної математики - нарисної геометрії вивчає просторові фігури за допомогою побудови їх зображень на площинах проекцій. Нарисна геометрія широко застосовується в інженерній справі, будівельній практиці, в архітектурі і живопису. У цій частині своєї роботи ми постараємося по можливості довести деякі з них.

Ми часто бачимо сходяться вдалині паралельні лінії (полотно залізниці, шосе і т. П.). Це явище називається перспективою.

Розглянемо дві «тікають» від нас паралельні лінії (трамвайні або залізничні). Вони здаються сходяться в деякій точці горизонту. При цьому сама точка представляється нам нескінченно віддаленої і недосяжною. Зір немов намагається переконати нас в тому, що всупереч законам геометрії паралельні прямі перетинаються.

Ця ілюзія пояснюється тим, що об'єкт (шпала), що знаходиться на різних відстанях від спостерігача, видно під різними кутами зору і в міру віддалення вздовж паралельних прямих (рейок) його кутовий розмір зменшується, що призводить до

Мабуть зменшення відстані між лініями (в даному випадку воно визначається величиною шпали). Очевидно, коли кут зору досягає деякої "критичної" величини, очей перестає розрізняти віддаляється об'єкт як тіло, що має розміри, і прямі «зливаються» для нього в одну точку.

Існує граничне значення кута зору - найменше значення, при якому око здатне бачити окремо дві точки.

Розглянемо два приклади. На одному малюнку дотримано правило перспективи і людина знаходиться на більшій відстані від нас має менший ріст. При розгляді іншого малюнка перспектива дотримана тільки щодо прямих і виникає ілюзія, що останній чоловічок має найбільше зростання, хоча вони однакові.

Рельєф і глибина. Цікаві зорові ілюзії мають місце за умов видимого нами рельєфу або глибини малюнка. Виникнення цих ілюзій пов'язано зі здатністю очі бачити предмети на різних відстанях, ось щодо здатності сприймати простір по яскравості предметів, по їх тіням і по числу проміжних об'єктів. З іншого боку, ці ілюзії виникають і в процесі осмислення видимого. Мозок, сприймаючи предмет, спотворює видиме нами рельєфне зображення. Зображено каркасний куб. З якого боку ви на нього дивіться: зверху чи знизу? А може бути збоку? При тривалому спостереженні відбувається дивна трансформація: здається, що грані куба весь час змінюють своє становище! При цьому погляд фіксується то на одній, то на іншій грані.

Ще приклад. Скільки тут сиру?

Переоцінка вертикальних ліній.

В силу історично накопиченого досвіду, з одного боку, і завдяки розташуванню лінії, що з'єднує очі людини в горизонтальній площині, з іншого, людина має здатність точніше визначити на око горизонтальні відстані, ніж висоту предметів. Тому більшість людей має здатність перебільшувати вертикальні протяжності в порівнянні з горизонтальними, і це також призводить до ілюзій зору. Якщо запропонувати ряду осіб накреслити вертикальну та горизонтальну лінії однакової довжини, то в більшості випадків накреслені вертикальні лінії будуть коротшими горизонтальних. При розподілі на-віч вертикальної лінії навпіл зазвичай середина виявляється занадто високо (це ясно видно з приводиться малюнка).

Вертикальні паралельні лінії при значній їх довжині зазвичай здаються в верхній частині злегка розходяться, а горизонтальні - сходяться.

На іншому малюнку нам здається, що права фігура вже і вище (погляд ковзає по вертикалі) лівій фігури. Насправді обидві ці фігури - правильні заштриховані квадрати з рівними сторонами. Значить, заповнений простір нам завжди здається ширше незаповненого і по горизонталі і по вертикалі? Однак це не завжди так, і багато в цьому залежить від напрямку, по якому ковзає наш погляд, прагнучи сприйняти фігуру.

Напрямок ліній. Різноманітні ілюзії, що відносяться до сприйняття напрямів ліній. Приклад таких ілюзій дан на наступних малюнках. Довгі, косо спрямовані прямі лінії на одному малюнку здаються розходяться в різні боки. На цьому малюнку прямі паралельні лінії здаються вигнутими.

Такого ж характеру оптична ілюзія, зображена на другому малюнку.

"Ціле" і "частина". Дуже багато помилкові зорові враження обумовлені тим, що сприймаються нами фігури і їх частини не окремо, а завжди в деякому співвідношенні з оточуючими їх іншими фігурами, деяким фоном або обстановкою. До цього розділу відноситься, мабуть, найбільша кількість зорових ілюзій, що зустрічаються в практиці. Всі вони можуть бути розділені на п'ять груп.

порівнюючи дві фігури, з яких одна дійсна менше інший, ми помилково

сприймаємо всі частини меншою фігури меншими, а всі частини великий - великими ( "ціле більше - більше і його частини"). Це добре видно, скажімо, на прикладі з лінійкою: лівий відрізок на ній здається нам більше довше правого, хоча насправді вони рівні. Це обумовлюється психологічним аспектом сприйняття.

Так само помилки вінікають при спрійнятті фігур в цілому и окремий їх частин (Лінії, куті, ОКРЕМІ деталі) зорові ілюзії могут мати місце внаслідок так званого общепсихологического закону контрасту, тобто обстановки, оточення цих частин та їх взаємозв'язку з іншими частинами фігури.

"Фігура" і "фон".

Тут ми розглянемо ряд ілюзій зору, зумовлених впливом контрасту яскравості, тобто відносини різниці яркостей об'єкта і фону до яскравості фону. По-перше, на більш темному тлі ми бачимо фігури більш світлими і, навпаки, на світлому - більш темними. По-друге, при сприйнятті фігури і фону ми схильні бачити перш за все плями меншої площі, а також плями більш яскраві "виступають", причому найчастіше фон нам здається лежачим далі від нас, за фігурою. Чим більше контраст яскравості, тим краще помітний об'єкт і тим виразніше видно його контур і форма. На малюнку більшість бачить в першу чергу вазу, а потім два силуети.

Ілюзії колірного зору.

Іноді при розгляданні кольорових об'єктів ми також зустрічаємося з помилками зору або ілюзіями. По-перше, іноді про насиченість кольору ми помилково судимий за яскравістю фону або за кольором оточуючих його предметів. У цьому випадку діють також закономірності контрасту яркостей: колір світлішає на темному фоні і темніє на білому. По-друге, існує поняття власне колірних контрастів, коли колір спостережуваного нами об'єкта змінюється в залежності від того, на якому тлі ми його спостерігаємо.

Перевертні. Перевертиш - вид оптичної ілюзії, в якій від напрямку погляду залежить характер сприйманого об'єкта. Одна з таких картин «кінь-жаба»

Ілюзії переробки інформації. Деякі ілюзії виникають у зв'язку з переробкою інформації, що надходить. Людина іноді бачить світ не таким, яким він є насправді, а таким, яким хотів би його побачити, піддаючись сформованим звичкам, таємним мріям або пристрасним бажанням. Він шукає потрібну форму, колір або інше відмінна якість об'єкта серед представлених в зовнішньому світі. Це властивість вибірковості називається феноменом перцептивної готовності.

Подивіться на малюнок. Символ в центрі - буква або цифра? Якщо розглядати горизонтальний зоровий ряд, що складається з букв, в центрі буде "У" - до цього спостерігач підготовлений літерним поруч. Якщо дивитися на вертикальний ряд, виявиться, що це зовсім не буква, а число 13 - до такого рішення підштовхнули цифри.

Подібні ілюзії обумовлені більш високим рівнем обробки інформації, коли характер розв'язуваної задачі визначає те, що сприймає людина в навколишньому світі. Цікаві особливості вибірковості сприйняття. Якщо сказати людині: в цій книзі є твоє прізвище, - то він зможе, дуже швидко перегорнувши сторінки, знайти згадку про себе. Причому ні про яке прочитанні тексту мови не йде. Такими навичками володіють коректори, незбагненним чином виокремлювати в тексті помилки, непомітні пересічному читачеві. В даному випадку мова йде про професійні навички, що здобуваються в процесі діяльності.

Ілюзії руху можна вважати найцікавішими і важко пояснити. Нерухомі фігури здаються рухомими. У них найважливішу роль відіграє периферичний зір. Для виникнення даної ілюзії необхідна зміна ступеня яскравості і кольору деталей об'єкта, яке вловлюється периферичним зором. Тому більшість ілюзій руху побудовані на регулярному повторі різних за яскравістю або кольором фрагментів.

"Неможливі об'єкти". Напевно, ви, коли зустрічали такі слова. А що вони означають? Саме слово об'єкт означає будь - то предмет, який можна розглядати, чіпати, вивчати. Як же він може не існувати?

Наприклад, неможливий трикутник - трібар, придуманий англійським математиком Роджером Пенроуз в 1954 році. Що ж неможливого в цій фігурі?

З першого погляду трібар здається просто зображенням рівностороннього трикутника. Але сторони, сходяться вгорі малюнка, здаються перпендикулярними. У той же час ліва і права межі внизу теж здаються перпендикулярними. Якщо дивитися на кожну деталь окремо, то вона здається реальною, але, в загальному, ця фігура існувати не може. Вона не деформована, але при кресленні були неправильно з'єднані правильні елементи. Всі три фігури, зображені нижче, складені з дуже простих, цілком існуючих частин. Але ці частини з'єднані між собою якимось правдоподібним, але абсолютно неможливим чином.

Аналіз тестування, пов'язаного із зоровими ілюзіями

Мною було проведено тестування учнів 7-11 класів. Всього взяло участь 18 осіб. Кількість помилок при виконання тестування виражено у відсотках:

зорове спотворення 62%

ілюзії кольору і контрасту 41%

двоїсте зображення 28%

сприйняття розміру 24%

розпізнавання образу 38%

неможливі фігури 74%

перевернуті картинки 12%

ілюзії руху 68%

Результати я представила у вигляді гістограми:

При обробці результатів тестування я звернула увагу на те, що найбільша кількість помилок припадає на: зорове спотворення, ілюзії руху і неможливі фігури. При відповідях на питання тесту учні старших класів, а також добре успішних з точних предметів учні середніх класів менш схильні до обманів зору, так як здатні об'яніть побачене використовуючи знання з геометрії, фізики, креслення і біології.

Використання зорових ілюзій людиною.

Ідея дослідження причин ілюзій, її використання в практичному житті не нова. У науковій і публістіческой літературі багато робіт присвячено використанню зорових ілюзій в живопису, архітектурі, дизайні інтер'єру, моделюванні одягу. Я хотіла б приділити увагу новим напрямкам застосування обманів зору.

Оп-арт - художній напрям, який виник у другій половині ХХ століття, засноване на застосування в мистецтві різних оптичних ілюзій, що залежать від зорових особливостей сприйняття плоских і просторових фігур

Прихильники оп-арту створюють свій особливий світ, унікальні твори, які не мають нічого спільного з навколишньою дійсністю, але відрізняються гіпнотичною привабливістю, яка тягне глядача.

Оп-арт відкриває перед людиною красу і виразність геометричного малюнка, який, не дивлячись на свою зовнішню чіткість і незмінність, дозволяє по новому поглянути на можливості звичайних форм і фігур, здатних перевернути навколишній простір.

Інтер'єрний та ландшафтний дизайн, промислова графіка, реклама, архітектура, сфера розваг стали яскравим підтвердженням реалізації незвичайних проектів і форм оп-арту.

Стріт-арт - вуличне мистецтво, значне культурне явище 20-го століття, яке налічує тисячі кілометрів задіяної міській площі. Для стріт-арту весь світ є одним величезним полотном, до стріт-арту відносяться графіті, трафаретне графіті, постери, вуличні інсталяції. Стріт-арт - соціальне явище, що відбиває думки і устремління суспільства.

3D стріт-арт

На початку 21-го століття художники стріт-арту почали створювати 3D-зображення, виконані з урахуванням перспективи і кута зору, з'явився термін «оптичні ілюзії». Завдяки своїм інтерактивним ілюзіям здобув популярність Курт Вернер, колишній співробітник НАСА. Свої математичні навички тепер художник використовує для створення величезних підлогових і настінних фресок. Люди, які фотографують ці творіння стріт-арту, немов взаємодіють з персонажами на малюнках і тим самим «оживляють» їх.

Зображення з ефектом оптичних ілюзій використовувати в боротьбі з агресивним водінням

Висновок

• Написавши цю роботу, я з'ясувала, що таке зорові ілюзії. Вивчення причин їх виникнення допомагає уникати глядацьких спотворень предметів, вносити необхідні поправки в зображення. Обмани зору являють собою жвавий інтерес для художника, кінематографа, архітектора, дизайнера, модельєра, фізіолога, лікаря, психолога і нарешті, для кожного допитливого людини. Ілюзії можна спостерігати при будь-яких умовах, без будь-яких пристосувань. Причина обману з'ясовна. Зорові ілюзії можна пояснити за допомогою законів геометрії, фізики та біології. Для себе я зрозуміла, що застосування ілюзій можна розглядати як прогресуючий і цікаве мистецтво. Ігри з оптичними ілюзіями допомагають змінювати свідомість, заманюють наш мозок на нові рівні сприйняття.

Я розробила свій комплекс вправ (тренажер для очей) із зоровими ілюзіями для розумової гімнастики і з задоволенням поділилася ним зі своїми однокласниками, а так же даю можливість поміркувати друзям з соціальних мереж.

Вважаю, що я досягла поставлених завдань.

Робота є міні-посібником для вивчення геометричних оптичних ілюзій в 7-10 класах, яку можна використовувати для позакласних і факультативних занять з математики. І цим матеріалом можуть скористатися ті, хто хоче знати про математику більше.

Список використаної літератури

1. С. Толанський, «Оптичні ілюзії». - М .: Світ, 1967. - С. 128.

2. О. Рутерсвард, «Неможливі фігури». - М .: Стройиздат, 1990..

3. П.Дёмін, «Фізичні експерименти і психологічні ілюзії». - М., 2006.

4. Х. Шиффман, «Почуття і сприйняття». - Спб., 2003.

5. І.Д. Артамонов, «Ілюзії зору», Изд.3 - М., Наука, 1969

6. Я.І. Перельман, «Цікава фізика». - М., АСТ 2010

7. О. Рутерсвард, «Неможливі фігури». - М., Стройиздат, 1990..

8. Н.Ф. Четверухин, «Нарисна геометрія», М.1963г

9. В.М. Розін, «Перспектива в геометрії і живопису», М 1998 р

10. Н.Ю. Григор'єва, «Жива математика», М.2006г

11. Р. Л Грегорі, «Розумні очі», М.2003г

12. В.П. Дем'янов, «Геометрія і Марсельєза», М.1986г

13. Велика електронна енциклопедія Кирила і Мефодія Кагіров

14. Н.М Карпуніна, «Несподівана математика», М.2003г

15. Е.Рубін, «Предмети і зображення», енциклопедія для дітей 2000р

16.П Франческа, «Про мальовничій перспективі», енциклопедія 2000

17. Дитяча енциклопедія з математики «Я пізнаю світ»

18. И.Я Депман., Виленкин Н.Я. За сторінками підручника математики. М-1988р.

19. Г.І. Косоуров Не вір очам своїм // Квант-1970.-№10-С. 18-20.

Інтернет ресурси.

http://www.illusion.turist.by/main/index/index.php - Зорові ілюзії та феномени

http://www.sciam.ru/2004/6/ochevidnoe.shtml - Ілюзії зорового сприйняття. Очевидне-неймовірне. Журнал «У світі науки», червень 2004 року № 6

http://www.yugzone.ru/book/gregory.htm - Л.Р. Грегорі «Розумний очей»