НОУ ІНТУЇТ | лекція | Основні засоби програми MathCAD

  1. 1.4. Введення і обчислення математичних виразів Конструювання виразів в MathCAD здійснюється за...
  2. вбудовані константи
  3. Основні типи змінних
  4. Комплексні числа
  5. розмірні значення
  6. Pедактірованіе формул
  7. Вбудовані функції MathCAD
  8. Власні функції користувача
  9. 1.4.2. масиви
  10. Вектори і матриці

1.4. Введення і обчислення математичних виразів

Конструювання виразів в MathCAD здійснюється за допомогою математичних панелей. Введення закінчується клавішею Enter або клацанням миші поза визначення. Синій куточок показує поточний операнд виразу, він може бути розширений клавішею "пробіл". Як роздільник цілої та дробової частини числа використовується точка.

Арифметичні операції, найпростіші функції, знаки привласнення змінним (символ: =) можна вводити, використовуючи панель Calculator (Калькулятор). Чисельні відповіді виразів визначаються натисканням клавіші [=] на клавіатурі. Як елементи вираження можуть використовуватися функції певних інтегралів, сум і творів з панелі Calculus.

Для введення математичної функції різної категорії використовується команда Insert / Function (Вставити функцію).

Щоб написати текстове коментарів необхідно ввести знак подвійної лапки ", потім вводити текст. Текстова область, як і будь-яка інша, може бути переміщена на робочому аркуші або скопійована в буфер. Маркери текстової області дозволяють змінювати її розміри

1.4.1. Змінні і функції.

Змінна в MathCAD - це ідентифікатор, який використовується в виразах і з яким можна присвоїти числове значення. Ідентифікатор - набір букв і цифр, першим з яких повинна бути буква; літери можуть бути латинськими або грецькими з відповідною панелі; малі і великі літери розрізняються; як цифри може використовуватися символ підкреслення. При виконанні ланцюжка виразів послідовність обчислень в документі визначається зліва - направо і зверху - вниз. Щоб ланцюжок виразів була обчислена, треба всім змінним привласнити числові значення. Присвоювання бувають двох видів: локальні і глобальні. Локальне привласнення здійснюється натисканням символу: = на панелі Калькулятор. Присвоєне значення в документі починає діяти з моменту його записи (зліва-напрво і зверху-вниз).

Глобальне присвоєння діє в межах всього документа незалежно від місця його визначення. Глобальне присвоєння визначається символом === з панелі Evaluation. нижче ( ріс.1.10 ) Наведено приклад ланцюжка виразів з використанням локального (для х) і глобального (для а) привласнення:

10   ) Наведено приклад ланцюжка виразів з використанням локального (для х) і глобального (для а) привласнення:

,   , , ,

, ,

,   , , ,

вбудовані константи

Символьний процесор розпізнає і здатний видавати математичні константи в якості результату.

Обчислювальний процесор сприймає як числа

до нескінченності (клавіші <Ctrl> + <Shift> + <z>); до нескінченності (клавіші <Ctrl> + <Shift> + <z>);

- підстава натурального логарифма (клавіша <е>); - підстава натурального логарифма (клавіша <е>);

;  - число пі (вводиться клавішами <Ctrl> + <Shift> + <p>); ; - число "пі" (вводиться клавішами <Ctrl> + <Shift> + <p>);

- уявна одиниця (вводиться клавішами <1>, <i> або <1>, <j>); - уявна одиниця (вводиться клавішами <1>, <i> або <1>, <j>);

- символ відсотка, <%>, еквівалентний 0,01 - символ відсотка, <%>, еквівалентний 0,01.

Основні типи змінних
Дійсні числа

Будь-яке вираження, що починається з цифри, MathCAD інтерпретує як число. Числа набираються на клавіатури в потрібному форматі ( рис.1.11 ). Формати представлені у вікні Format / Result (Ріс.1.7.).

Комплексні числа

Комплексне число є сумою дійсного і уявного числа, що виходить шляхом множення будь-якого дійсного числа на уявну одиницю (imaginary unit) i. За визначенням годиться, i2 = -1. Для введення уявної одиниці треба натиснути клавіші <1>, <i.> ( рис.1.12 ). Якщо просто ввести символ "i", то MathCAD інтерпретує його як змінну i.

розмірні значення

У MathCAD числові змінні і функції можуть мати розмірністю. Використовується команда Insert / Unit (Вставка / Одиниці). "Гаряча" клавіша <Ctrl> + <U>. У програмі вбудовано велику кількість одиниць виміру, за допомогою яких і створюються розмірні змінні. Для введення размерного значення - відразу після введення змінної ввести символ множення, в вікні Insert / Unit списку Unit (Одиниці) вибрати потрібну одиницю виміру

Pедактірованіе формул

У програмі MathCAD при введенні формул курсор має вигляд: синього куточка ( "ключка"). Дія відбувається тільки з об'єктом, виділеним цим куточком. Для того щоб охопити синім куточком блок, треба натиснути на пробіл один або кілька разів.

  1. Набирається формула завжди укладена в рамку. Не виходьте з рамки, поки не закінчили набір формули!
  2. Для набору формул користуйтеся "Калькулятором" з "Математичної палітри"

При наборі формул можливе виникнення помилок набору. кнопка При наборі формул можливе виникнення помилок набору на стандартній панелі інструментів дозволяє скасувати останню дію, виконане при редагуванні, тобто повернутися до тексту, набраного раніше.

Вбудовані функції MathCAD

Стандартні математичні функції і чисельні методи, запрограмовані в MathCAD, реалізовані у вигляді вбудованих функцій. Для вставки функції команда меню Insert / Function (Вставити функцію) ( Ріс.1.17 ).


Мал.1.17.

Вікно стандартних функцій

Власні функції користувача

Крім широкого набору стандартних функцій в MathCAD можливе визначення власних функцій користувача ( ріс.1.14 ). У найпростішому випадку функція може бути визначена виразом користувача. Функція визначається наступним чином:

імя_функциі (аргументи): = вираз,

де імя_функциі - будь-який ідентифікатор; аргументи - список аргументів функції через кому; вираз - будь-який вираз з використанням стандартних функцій і функцій користувача, визначених у документі перед цим. Вираз повинен містити ідентифікатори аргументів. Приклад ланцюжка виразів з використанням функцій користувача наведено нижче:

1.4.2. масиви

Масивами (arrays) називають впорядковані послідовності чисел або елементів. Доступ до будь-якого елементу масиву можливий по його індексу, т. Е. Номером в послідовності чисел В MathCAD умовно виділяються два типи масивів: вектори (одноіндексние масиви), матриці (двухіндексние масиви), і тензори (многоіндексние масиви); ранжирування змінні (range variables) - вектори, елементи яких певним чином залежать від їх індексу.

Вектори і матриці

Матрицею розміром mxn називається сукупність m • n чисел, розташованих у вигляді прямокутної таблиці з m рядків і n стовпців. Цю таблицю зазвичай беруть у круглі дужки. Для стислості матрицю можна позначати однією великою літерою, наприклад, А чи В.

У загальному вигляді матрицю розміром mxn записують так

Числа, що складають матрицю, називаються елементами матриці. Елементи матриці мають два індекси aij: перший вказує номер рядка, а другий - номер стовпця. Наприклад, a23 - елемент стоїть на 2-ий рядку, 3-м стовпці. Якщо в матриці число рядків дорівнює числу стовпців, то матриця називається квадратної, причому число її рядків або стовпців називається порядком матриці. Матриця, в якої число рядків не дорівнює числу стовпців, називається прямокутною. Матрицю з одним стовпцем називають вектор-стовпець, з одним рядком - вектор-рядок.

Додавання матриць проводиться поелементно, але розміри матриць повинні збігатися Множення матриць. здійснюється за своєрідним законом. Перш за все, розміри матриць-співмножників повинні бути узгоджені. Перемножать можна тільки ті матриці, у яких число стовпців першої матриці збігається з числом рядків другий матриці (тобто довжина рядка першої дорівнює висоті стовпчика другий). Твором матриці A НЕ матрицю B називається нова матриця C = AB, елементи якої складаються таким чином:

Наприклад, у творі - матриці C, елемент стоїть в 1-му рядку і 1-м стовпці c11, дорівнює сумі добутків елементів 1-го рядка матриці A і 1 стовпчика матриці B,

Створюються матриці за допомогою кнопки Створюються матриці за допомогою кнопки   палітри інструментів Matrix або команди Insert / Matrix (   Ріс палітри інструментів Matrix або команди Insert / Matrix ( Ріс.1.18 , Ріс.1.19 , Ріс.1.20 ). З'являється вікно Insert matrix, де вказується кількість рядків, стовпців Rows і Columns.


Мал.1.18.

палітра Matrix
Мал. 1.19. Вікно Insert matrix
Мал. 1.20. Шаблон для введення елементів матриці

Дії з матрицями виробляються за допомогою кнопок палітри Matrix.

  1. складання матриць

    , ,

    ,

  2. множення матриць

    , ,

    ,

  3. обчислення визначника матриці, кнопка обчислення визначника матриці, кнопка   (Ctrl) (Ctrl)

  4. обчислення оберненої матриці

    , ,

  5. транспонування матриці

    , ,

  6. скалярний добуток (кнопка скалярний добуток (кнопка   ) )

  7. векторний добуток (кнопка векторний добуток (кнопка   ) )

    векторний добуток (кнопка   )