Математичні світи Тегмарк

Двадцять років тому американський науковий журналіст Джон Хорган опублікував книгу «Кінець науки». Хорган поговорив з найвидатнішими вченими свого часу: Роджером Пенроуз, Стівеном Вайнбергом, Хансом Бете, Карлом Поппером, Томасом Куном, Річард Докінз, Ноамом Хомским і багатьма іншими. Кожному він задавав питання: «Чи буде наука розвиватися вічно, або ми присутні при її кінці?» Відповіді він отримав різні, але загальний тон і висновки Хоргана виявилися досить песимістичними. Ханс Бете висловив, як вважає журналіст, загальна думка щодо того, чи є майбутнє, наприклад, у фізичної науки.

Ілюстрація: 3000ad / ru.depositphotos.com.

Макс Тегмарк - шведсько-американський космолог. Фото: Wikimedia Commons / PD.

<

>

«- Чи може коли-небудь, - запитав Хорган, - у фізиці статися ще одна революція, подібна до тієї, що дала квантову механіку?

- Дуже малоймовірно, - відповів Бете стомлено ».

Питання було поставлене і відповідь отримана в 1995 році, коли чергові революційні ідеї у фізиці вже розвивалися повним ходом. Пройде, однак, ще чимало років, поки нова наукова парадигма не стане загальним надбанням. Чи не фізика закінчується, а час старої парадигми. Система наукових парадигм спочатку обмежена, як будь-яка система, яка відображає природу, а що не є самою природою. Втім, до цього твердження ми ще повернемося, а поки - про зміну парадигм.

З появою принципово нової технічної ідеї (нової парадигми - в науці) розвиток її спочатку йде повільно, відбувається «освоєння робочого поля». Потім розвиток прискорюється і набуває експонентний характер. Проходить, однак, час, і відбувається те, що завжди трапляється в розвитку будь-якої системи парадигм: експоненціальна частина кривої змінюється на більш пологу. Це означає, що розвиток системи завершується і скоро відбудеться зміна парадигм. Система стає самодостатньою, нічого більше в її рамках не отримаєш. Так, наприклад, виглядала система під назвою «фізика» в кінці XIX століття. Фізику ховали в кінці XIX століття так само, як в кінці ХХ - початку XXI.

Залишаючись в рамках парадигм фізики ХХ століття, Хорган мав рацію, стверджуючи, що науці цієї приходить кінець, і перераховуючи області, в яких вченим належить тільки поглиблене вивчення деталей.

Однак сама основа фізики похитнулася ще в першій третині минулого століття. Кращі вчені того часу відчували прихід змін, але до останнього трималися звичної парадигми.

Мова йде про квантову фізику - найточнішою, затребуваною і в той же час самої таємничої з наук. У 1926 році Ервін Шредінгер вивів коротеньке рівняння, яке годилося для всіх випадків, що описують стан елементарної частинки. Вся сучасна електроніка - від комп'ютерів до смартфонів - була б неможлива без вирішення відповідних квантових рівнянь (де вводяться вже конкретні хвильові функції), так чи інакше пов'язаних з рівнянням Шредінгера. Але з точки зору логіки і навіть здорового глузду саме рівняння Шредінгера містило внутрішнє протиріччя, про який фізики багато років намагалися не думати, щоб не псувати враження про блискучі прогнозах квантової механіки.

Справа в тому, що рівняння Шредінгера мають не одне рішення для кожного випадку, але - безліч. Два, три, сто, мільйон ... Рішень багато, але в експерименті вчені завжди спостерігають щось єдине. Отже, правда одне, що відповідає досвіду, критерієм істини, рішення. А що ж інші? Адже інші рішення - три, сто, мільйон ... - теж в принципі правильні!

Щось не те або з рівнянням, або з реальністю. Щоб позбутися від неприємних думок, патріархи квантової фізики вирішили пожертвувати реальністю, зберігши рівняння. Так в двадцятих роках минулого століття виникла «Копенгагенська інтерпретація» рівнянь Шредінгера. «Так, - сказали фізики, - у рівняння безліч рішень, і кожне нічим не краще і не гірше за інших. Поки спостереження не проведено, всі рішення реалізуються і частка знаходиться одночасно у всіх можливих станах: в суперпозиції. Але як тільки спостереження вироблено, їхні капітали, крім одного, зникають. Колапсують. Саме спостерігач вибирає, яке з безлічі станів елементарної частинки відповідає реальності. Всі інші - привид, мотлох, дим ... »

Фізики розуміли дивина такої ідеї, але рівняння прекрасно працювали, і вчені вважали за краще не замислюватися про внутрішні протиріччя улюбленої теорії.

У 1957 році американський фізик Хью Еверетт запропонував ідею, яка це протиріччя дозволила, але створила в умах фізиків внутрішній бар'єр неприйняття. Про ідею Еверетта «Наука і життя» вже розповідала (див. № 4, 2010 р , № 8, 2011 р ): Спостерігаємо ми тільки один результат експерименту, тому що всі інші реалізуються в інших всесвітів. А всесвітів існує стільки, скільки рішень є у рівняння Шредінгера. І в кожної всесвіту є свій спостерігач, який фіксує інший результат досвіду, не той, що спостерігає фізик в нашому світі.

Перевірити, чи так це, надзвичайно важко або взагалі неможливо. Якщо інші галактики ми хоча б можемо спостерігати, то інші всесвіти виходять за межі спостережних можливостей! А то, що неможливо ні перевірити, ні спростувати, - не наука, як стверджує Карл Поппер.

І тому досить довго многоміровая теорія вважалася екстравагантної ненауковою вигадкою. До тих пір, поки многоміріе не з'явилося в інфляційної моделі Великого вибуху, придуманої і розвиненою Аланом Гутом, Андрієм Лінде і іншими фізиками. Вони прийшли до висновку, що в космології, як у квантовій механіці: якщо теорія вірна (а її висновки підтверджували численні спостереження), то варіантів інфляції може бути безліч, навіть, можливо, нескінченно багато. Тобто крім Великого вибуху, який породив наш Всесвіт, повинні відбуватися і інші Великі вибухи, породжуючи величезну кількість самих різних всесвітів. Більш того: в цих всесвітів реалізуються інші закони фізики! Інша, наприклад, постійна Планка. Атоми розпадаються, ледь виникнувши, зірки зовсім не народжуються ...

А тут ще з'явилася і теорія струн і зміцнилася як прекрасний інструмент для опису квантових явищ. Струнних теорій - абсолютно рівноправних (жодна з них не краще і не гірше за інших!) - теж опинилася величезна кількість. Фізики нарахували таких теорій 10 500. Зараз припускають, що струнних теорій - а значить, і відповідних всесвітів - може бути нескінченно багато!

Ідеї ​​многомірія проникали в фізику завзято і наполегливо, - їх не пускали в двері, вони заповзали в вікна ...

І визначення Поппера стало тріщати по швах. Більшість фізиків переконані, що струнні теорії правильні. Але жодна перевірці не піддається! Значить, струнні теорії ненаукові? Але тоді ненаукова і теорія інфляції, з якої прямо випливає існування безлічі всесвітів?

Зараз фізики обговорюють різні многоміровая ідеї і теорії, не віддаючи жодної перевагу. Парадигма «наш Всесвіт - єдина» змінюється на очах ...

А як же досвід - критерій істини? Що ж, фізики не перестають вигадувати способи експериментально або за допомогою спостережень довести істинність многоміровая теорій.

Двадцять років тому (тоді ж, коли Хорган опублікував «Кінець науки») американський фізик Макс Тегмарк розповів, як можна на особистому досвіді перевірити, чи існує многоміріе. Ідея «особистого експерименту» шокувала фізичне співтовариство, але Тегмарк домігся того, що ідеї многомірія стали набувати все більше прихильників і з маргінальних виявилися частиною наукового мейнстріму.

Якщо многоміріе реально, то існує безліч (можливо, нескінченне!) Світів, де живуть наші точні копії. Настільки точні, що проживають всі перипетії нашого життя, думають, як ми, надходять, як ми. Але є й безліч (можливо, нескінченне!) Світів, де наші копії чинять інакше. Що станеться, якщо ви раптом загинете? Оскільки ваша копія в іншому світі продовжує жити, то ви, загинувши, відчуєте себе живим і навіть підозрювати не будете, що в якийсь всесвіту стали хладним трупом. Померши в одному світі, ви продовжите жити в іншому. Потім в третьому, четвертому ... мільйонному ...

Перевірити це просто. «Візьміть револьвер, - пропонує Тегмарк, - зарядите п'ятьма холостими патронами і одним бойовим. Покрутіть барабан і вистрілите собі в скроню. П'ять шансів з шести, що ви почуєте бавовну і розчарування покладіть зброю. Але є один шанс із шести, що після пострілу ви опинитеся в інший всесвіту, тієї, де інший "ви" теж зіграв в "російську рулетку" і йому, на відміну від вас, випав щасливий квиток. І ви продовжите жити, так і залишившись в упевненості, що постріл був холостим. А десь в уже покинутої вами всесвіту невтішні родичі будуть плакати над вашим тілом ». Правда, Тегмарк попереджає: мова-то йде не про просте експерименті, а про квантовий. Перехід відбудеться тільки в тому випадку, якщо це буде повністю квантовий процес. Все повинно статися за квантове час, а воно немислимо мало - 10-34 секунди. Ваш тутешній аналог повинен бути протягом цього часу гарантовано убитий, а не, скажімо, важко поранений, а це з урахуванням реальних швидкостей біохімічних процесів попросту неможливо.

Є й інші обмеження, які роблять «квантове самогубство» суто уявним експериментом. Це, до речі, ставлять Тегмарк в провину все його противники, яких у американського фізика, звичайно, чимало. «Який сенс, - кажуть вони, - обговорювати експеримент, який неможливо провести і який, отже, нічого не може довести?»

Але справа-то - в принципі! «В принципі, - стверджує Тегмарк, спираючись на весь авторитет квантової фізики, - померши тут, ви продовжите жити" там ", і це гарантує будь-якій людині безсмертя в світі квантових законів».

А закони ці непорушні і непорушні.

«Квантовий самогубство» Тегмарк (так стали називати запропонований експеримент) привернуло увагу не тільки фізиків, але і всіх, хто фізикою цікавиться. Сам же Тегмарк, спровокувавши фізичне співтовариство на бурхливі дискусії про многоміріях, спробував звести відомі типи многомірій в одну систему. Що з цього вийшло, Тегмарк виклав в книзі «Наша математична всесвіт».

Щоб не заплутатися в термінах, ще раз уточнимо, що ми маємо на увазі, коли говоримо «всесвіт». Фізики вважають, що всесвіт - область простору-часу, доступна спостереженнями. Наша Всесвіт виник у Великому вибуху 13,78 мільярда років тому. За цей час простір розширилося через інфляцію мало не до 50 мільярдів світлових років, але бачити ми можемо тільки те, що знаходиться на відстані максимум 13,78 мільярда світлових років. З більшої відстані світло дійти до нас не встиг і ніколи не встигне. Це і є наш Всесвіт - то, що ми в принципі можемо спостерігати.

Але на відстанях більше 14 мільярдів світлових років можуть розташовуватися аналогічні всесвіти, подібно до островів в нескінченному океані. Оскільки океан нескінченний, то і число острівних всесвітів теж, швидше за все, нескінченно велике. А кількість частинок в кожної всесвіту обмежена (в нашій, наприклад, близько 1090 - гігантське, але не нескінченно велика кількість). І тоді неминуче існують світи, повністю збігаються з нашим. Десь ми вже прожили життя, десь ще тільки починаємо. У цих світах здійснюються всі фізично можливі варіанти наших життів, тільки дізнатися про це нам не судилося: занадто далеко ці всесвіти знаходяться.

Передбачити існування такого многомірія можна і без квантової фізики - досить класичної. Всесвіти існують в єдиному нескінченному просторі - часу, а тому у всіх одні і ті ж фізичні закони. Ця обставина об'єднує острівні всесвіти в одне многоміріе. За Тегмарк, многоміріе Першого рівня, многоміріе-I.

Цікавіше, однак, многоміріе Другого рівня (многоміріе-II). Безліч (можливо, нескінченне!) Всесвітів виникає в ході хаотичної інфляції, результатом якої стає безліч Великих вибухів. Світи в цьому випадку виходять набагато різноманітнішими, ніж в разі многомірія-I. Там простір за визначенням одне-єдине. І тому в многоміріі-I один набір законів природи. Інша річ - многоміріе-II. Тут закони фізики «створюються» в результаті інфляції в різних просторах, і в кожному можуть бути свої фізичні закони. Варіантів нескінченно багато, і у кожної всесвіту свій еволюційний шлях. У переважній більшості інфляційних всесвітів життя неможливе, зароджується вона лише в дуже малій частині світів. Але світів нескінченно багато, а тому навіть мала їх частка теж число нескінченно велике! І тому в многоміріі-II нескінченно багато Земель, нескінченно багато человечеств і нескінченно багато кожного з нас, що проживає найрізноманітніші життя.

Многоміріе-II нескінченно «багатшими» різноманітними фізичними явищами, ніж многоміріе-I.

Є ще квантове многоміріе. Закони фізики (як би різноманітні вони не були в кожному з світів) призводять до того, що будь-який процес квантового взаємодії «гілок» світобудову. Число варіантів може бути невеликим - в простих системах і величезним - в системах складних. Кожне многоміріе-II породжує кожну мить все нові і нові світи - просто тому, що частинки взаємодіють, все результати всіх взаємодій не мають ніяких переваг один перед одним і всі вони фізично реальні.

Квантове многоміріе (многоміріе-III) нескінченно різноманітніше многомірія-II, яке, в свою чергу, нескінченно різноманітніше многомірія-I з однаковими в кожній всесвіту законами природи.

Перш ніж піднятися слідом за Тегмарк на Четвертий рівень, зупинимося і оглянемося. Три типу многомірій, нескінченне число найрізноманітніших світів. Що між ними спільного, якщо навіть закони природи різні?

Математика.

Всі, без винятку, всесвіти описуються математично.

Галілей писав: «Природа розмовляє з нами мовою математики». Нобелівський лауреат Юджин Вігнер в XX столітті говорив: «Ефективність математики в природничих науках неймовірна і потребує пояснення».

Тегмарк спробував пояснити.

Кожен об'єкт Всесвіту має фізичні властивості. Сонце жовте, масивне, гаряче. Яблуко зелене, кругле, жорстке. Але давайте поринемо вглиб - на атомарний рівень. Тут ці властивості зникають. У атома немає кольору, і поняття температури до окремого атома не застосовується. Атом не цілий, чи не жорсткий, що не зелений. Фізичних властивостей у атома набагато меншою, ніж у системи атомів - молекули, а у молекули фізичних властивостей багато менше, ніж у яблука, людини або Сонця.

А якими фізичними властивостями володіють елементарні частинки? Маса, енергія (яка в кінцевому рахунку теж маса), імпульс, момент обертання ... Все? Але імпульс і обертальний момент (спін) - це, взагалі кажучи, вже не матеріальні сутності. Це абстракція. Числа.

Елементарні частинки, як стверджують фізики, всього лише особливі коливання деяких струн. А струни навіть маси не мають! Маса створюється в процесі струнних коливань (бозон Хіггса!). Струна, взагалі кажучи, об'єкт не фізичний, а суто математичний. Число.

Що таке простір, заповнений зірками, по Ейнштейну? Це, по суті, гео-метрія. «Вивчати простір, - пише Тегмарк в книзі« Наша математична всесвіт », - все одно, що вивчати геометрію. А геометрія - частина математики ». Властивості простору - розмірність, кривизна, топологія - властивості математичного об'єкта.

І виходить, що на самому фундаментальному рівні природи фізики немає взагалі, а є виключно математика! Всі фізичні об'єкти (і ми з вами!) Є, якщо розібратися, суто математичними структурами.

Ось Тегмарк і зробив висновок, який лише виглядає шокуючим, а насправді, швидше за все, справедливий і однозначний: природа не описує математикою. Природа Є математика! І не більше того.

Суть елементарних частинок укладена в числах - спині, заряді, лептони числі. А ці числа - суто математична структура.

Ще більш фундаментальна світова сутність - хвильова функція, що рухається в гільбертовому просторі, що володіє нескінченно великим числом розмірностей. І хвильова функція, і гільбертовому просторі - об'єкти суто математичні.

В основі фізичних законів лежать світові постійні: Планка, тонкої структури, тяжіння, швидкість світла ... Числа, числа, числа.

Фізики багато років намагаються зрозуміти, ЧОМУ фізичні закони такі, які є? Якщо математична структура - сама фізична реальність, то на це питання можна дати просту і ясну відповідь. Існує безліч різних внутрішньо несуперечливих математичних структур. І числа - світові постійні - усього лише показують, в який саме математичної структурі ми живемо. Ці цифри не говорять нам нічого про фізичної реальності, вони, як адресу на конверті, лише вказують нашу адресу в світобудові, вказують, до якої математичної структурі ми з вами належимо.

«У світі, - стверджує Тегмарк, - немає Нічого, кроме нескінченно великого числа різноманітніх математичних структур». Це і є «остаточне» многоміріе. Многоміріе-IV. Многомірія нижчих рівнів (I, II, III) - лише специфічні частини математичного многомірія-IV.

І якщо так, то виникають природні відповіді на самі фундаментальні питання фізики і всього нашого буття. Наприклад, про те, що таке час. В математичному многоміріі час - ілюзія, що виникає в нашій свідомості. Що є самосвідомість? Це субструктура математичної структури. І так далі.

І ще, що дуже важливо, - досліджувати многоміріе-IV набагато простіше, ніж вивчати будь-яке інше «нижчестоящих» многоміріе, хоча б тому, що для вивчення математичних структур будь-якої складності досить мати хороші ідеї і потужні комп'ютери.

Парадоксальна, дивовижна, але красива, внутрішньо несуперечлива, самоузгоджена теорія. І ось що можна сказати на закінчення. Якщо Тегмарк помиляється і многомірія-IV не існує, значить, коли-небудь в майбутньому фізикам доведеться поставити крапку в своїх дослідженнях. Вчені натраплять на нездоланну перешкоду - відсутність математичного опису. Ось тоді-то наука дійсно закінчиться.

Але якщо прав Тегмарк, наука не закінчиться ніколи.

Це радує.

Кожному він задавав питання: «Чи буде наука розвиватися вічно, або ми присутні при її кінці?
А що ж інші?
Значить, струнні теорії ненаукові?
Але тоді ненаукова і теорія інфляції, з якої прямо випливає існування безлічі всесвітів?
А як же досвід - критерій істини?
Що станеться, якщо ви раптом загинете?
«Який сенс, - кажуть вони, - обговорювати експеримент, який неможливо провести і який, отже, нічого не може довести?
Що між ними спільного, якщо навіть закони природи різні?
А якими фізичними властивостями володіють елементарні частинки?
Все?